Question

已知f₁(x)＝sinx＋cosx，記f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，…，f_n(x)＝f_n－1′(x)(n∈N^*，n≥2)，則f₁()＋f₂()＋…＋f_{2 012}()＝________.

Answer 1

解析：f₂(x)＝f₁′(x)＝cosx－sinx，

f₃(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，

f₄(x)＝－cosx＋sinx，f₅(x)＝sinx＋cosx，

以此類推，可得出f_n(x)＝f_n＋4(x)

又∵f₁(x)＋f₂(x)＋f₃(x)＋f₄(x)＝0，

∴f₁()＋f₂()＋…＋f₂₀₁₂()＝f₁()＋f₂()＋f₃()＋f₄()＝0.

答案：0