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          已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).
          


          （1）求圓C的方程；
          


          （2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；
          


          （3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           （1）由橢圓E：，得：，，，
          


          又圓C過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………………………4分
          


          （2）由題意，得，代入，得，
          


          所以的斜率為，的方程為，  …………………8分
          


          （注意：若點(diǎn)G或FG方程只寫(xiě)一種情況扣1分）
          


          所以到的距離為，直線被圓C截得弦長(zhǎng)為．
          


          故直線被圓C截得弦長(zhǎng)為7．…………………………………………………………10分
          


          （3）設(shè)，，則由，得，
          


          整理得①，…………………………12分
          


          又在圓C：上，所以②，
          


          ②代入①得，        …………………………14分
          


          又由為圓C 上任意一點(diǎn)可知，解得．
          


          所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為．            …………………………16分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：山東省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F1（，0），若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點(diǎn)F。
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，試問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，直線MN過(guò)橢圓G的頂點(diǎn)？
          （Ⅲ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B，求證：PA⊥PB。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為，已知橢圓E上的一點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.
              
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
              
          （Ⅱ）過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F2作一條傾斜角為的直線交橢圓于C、D，求的面積；
              
          （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)，A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交異于A、B的點(diǎn)M、N，求證為銳角。
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且圓C：過(guò)A，F(xiàn)2兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設(shè)直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上．
          （3）直線BC過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與橢圓E相交于B，C，點(diǎn)Q為橢圓E上的一點(diǎn)，若直線QB，QC的斜率kQB，kQC存在且不為0，求證：kQB•kQC為定植．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點(diǎn)F．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連接MN，試問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，直線MN過(guò)橢圓G的頂點(diǎn)？
          （Ⅲ） 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．
          

			
          

			
          
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