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        1. 已知數(shù)列an滿足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9(n∈N*
          (1)求a1,a2,a3,a4的值;
          (2)由(1)猜想an的通項公式,并給出證明.
          (1)由4an+1-anan+1+2an=9得an+1=
          9-2an
          4-an
          =2-
          1
          an-4
          ,
          求得a2=
          7
          3
          a3=
          13
          5
          ,a4=
          19
          7
          (3分)
          (2)猜想an=
          6n-5
          2n-1
          (5分)
          證明:①當(dāng)n=1時,猜想成立.(6分)
          ②設(shè)當(dāng)n=k時(k∈N+)時,猜想成立,即ak=
          6k-5
          2k-1
          ,(7分)
          則當(dāng)n=k+1時,有ak+1=2-
          1
          ak-4
          =2-
          1
          6k-5
          2k-1
          -4
          =
          6k+1
          2k+1
          =
          6(k+1)-5
          2(k+1)-1

          所以當(dāng)n=k+1時猜想也成立(9分)
          ③綜合①②,猜想對任何n∈N+都成立.(10分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列an滿足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9(n∈N*
          (1)求a1,a2,a3,a4的值;
          (2)由(1)猜想an的通項公式,并給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列an滿足a1=2,
          an+1
          2an
          =1+
          1
          n
          ;
          (Ⅰ)求數(shù)列an的通項公式;
          (Ⅱ)若數(shù)列{
          an
          n
          }
          的前n項和為Sn,試比較an-Sn與2的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列an滿足a1=1,n≥2時,
          an
          an-1
          =
          2-3an
          an-1+2

          (1)求證:數(shù)列{
          1
          an
          }
          為等差數(shù)列;
          (2)求{
          3n
          an
          }
          的前n項和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列an滿足a1+a2+…+an=n2(n∈N*).
          (1)求數(shù)列an的通項公式;
          (2)對任意給定的k∈N*,是否存在p,r∈N*(k<p<r)使
          1
          ak
          ,  
          1
          ap
          ,  
          1
          ar
          成等差數(shù)列?若存在,用k分別表示p和r(只要寫出一組);若不存在,請說明理由;
          (3)證明:存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形,其邊長為an1,an2,an3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列an滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
          n
          2
          (n∈N*).
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項;
          (Ⅱ)若bn=
          n
          an
          求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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