Question

（本小題滿分 分）
已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（Ⅰ）若動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.

Answer 1

解：（I）由
故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）         ………… 2分
設(shè)
由
整理得：                           ………………  4分
動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，
長軸長為，短軸長為2的橢圓.              ………5分
（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零， 
設(shè)方程為①
將①代入，整理，得
 ………………7分
設(shè)．，
則 ②
令
由此可得
由②知

     即         ………… 10分
           
解得
又
面積之比的取值范圍是    ………… 13分

解析