Question

在一次語(yǔ)文測(cè)試中，有一道把我國(guó)近期新書(shū)：《聲涯》、《關(guān)于上班這件事》、《長(zhǎng)尾理論》、《游園驚夢(mèng)：昆曲藝術(shù)審美之旅》與它們的作者連線題，已知連對(duì)一個(gè)得3分，連錯(cuò)一個(gè)不得分，一位同學(xué)該題得ξ分．
（1）求該同學(xué)得分不少于6分的概率；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）ξ的可能取值為0，3，6，12，分別求出6分與12分的概率，即可得到該同學(xué)得分不少于（6分）的概率；
（2）先求概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）ξ的可能取值為0，3，6，12                          …2'
P(ξ=12)=

1

A 4 4

=

1

24

，P(ξ=6)=

C 2 4

A 4 4

=

6

24

…6'
該同學(xué)得分不少于（6分）的概率為P=P(ξ=6)+P(ξ=12)=

7

24

（2）P(ξ=3)=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

8

24

，P(ξ=0)=1-

1

24

-

6

24

-

8

24

=

9

24

…8'
∴ξ的分布列為

ξ	0	3	6	12
P	9 24	8 24	6 24	1 24

Eξ=0×

9

24

+3×

8

24

+6×

6

24

+12×

1

24

=3…12′

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．