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          1×2+2×3+…+99×100=
          333300
          333300
           （用數(shù)字作答）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過(guò)觀察，把原式變?yōu)?×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），然后把各項(xiàng)展開(kāi)，得到12+1+22+2+32+3+…+982+98+992+99，再把平方數(shù)余平方數(shù)相加，其余數(shù)相加，然后運(yùn)用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6，解決問(wèn)題．
          解答：解：1×2+2×3+3×4+…+99×100，
          =1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），
          =12+1+22+2+32+3+…+982+98+992+99，
          =（12+22+32+…+982+992）+（1+2+3+…+98+99），
          =99×（99+1）×（2×99+1）÷6+（1+99）×99÷2，
          =325050+4950，
          =330000．
          點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是通過(guò)仔細(xì)觀察，把原式變形，運(yùn)用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6，解決問(wèn)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫(xiě)第k項(xiàng)：k（k+1）=
          1
          3
          [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
          1×2=
          1
          3
          （1×2×3-0×1×2），
          2×3=
          1
          3
          （2×3×4-1×2×3）
          …
          n（n+1）=
          1
          3
          [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
          相加，得1×2×3+…+n（n+1）=
          1
          3
          n（n+1）（n+2）
          類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

          其結(jié)果為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：
          


          服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
          


          0.6   1.2   2.7  
1.5    2.8   1.8   2.2  
2.3    3.2   3.5
          


          2.5   2.6   1.2  
2.7    1.5   2.9   3.0   3.1   
2.3   2.4
          


          服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
          


          3.2    1.7    
1.9     0.8     0.9   
2.4     1.2    
2.6     1.3     1.4
          


          1.6    0.5    
1.8     0.6     2.1   
1.1     2.5    
1.2     2.7     0.5
          


          


          （1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，哪種藥的效果好？
          


          （2）完成莖葉圖，從莖葉圖來(lái)看，哪種藥療效更好？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			
          

						
          在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)，有如下方法：
          先改寫(xiě)第k項(xiàng)：k（k+1）=數(shù)學(xué)公式[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
          由此得：1×2=數(shù)學(xué)公式（1×2×3-0×1×2），
          2×3=數(shù)學(xué)公式（2×3×4-1×2×3），…，
          n（n+1）=數(shù)學(xué)公式[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
          相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=數(shù)學(xué)公式（n+1）（n+2）．
          類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結(jié)果寫(xiě)成關(guān)于n的一次因式的積的形式為：________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：同步題
				題型：單選題
			
          

						
          滿足1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=3n2-3n+2的自然數(shù)n等于 
          

          [     ]
          A.1 
          B.1或2 
          C.1，2，3 
          D.1，2，3，4 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱(chēng)為藥，藥）的療效，隨機(jī)地選取位患者服用藥，位患者服用藥，這位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：），試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：
              
          服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
              
          0.6   1.2   2.7    1.5    2.8   1.8   2.2    2.3    3.2   3.5
              
          2.5   2.6   1.2    2.7    1.5   2.9   3.0    3.1    2.3   2.4
              
          服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
              
          3.2    1.7      1.9     0.8     0.9     2.4     1.2      2.6     1.3     1.4
              
          1.6    0.5      1.8     0.6     2.1     1.1     2.5      1.2     2.7     0.5
              
          （1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？
              
          （3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
              
              
          

			
          

			
          
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