Question

【題目】[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（

為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)

方程是.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的距離的值.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)8.

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)即可得到直線的普通方程，利用互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)果.

(1); 曲線的直角坐標(biāo)方程為;

曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）∵點(diǎn)的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

∴，直線的傾斜角．∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

代入，得．

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則

∴