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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          一個無窮等比數列的公比q適合0＜q＜1，且它的第4項與第8項之和等于
          17
          8
          ，而第5項與第7項之積等于
          1
          4
          ，則這個無窮等比數列各項的和是（　�。�
          
                
          A、32B、4C、8D、16
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可列方程組解得此數列，再利用無窮等比數列各項和公式得解．
          解答：解：設首項a1公比q，則得方程組
          a4+a8=
          17
          8
          a5×a7 =
          1
          4
          ，
          從而解得：a4=2，a8=
          1
          8
          ．又∵a8=a4×q4，
          ∴q=
          1
          2
          ，易得a1=16
          由無窮等比數列的公比0＜q＜1，可知無窮等比數列各項的和S=
          a1
          1-q
          =
          16
          1--
          1
          2
          =32
          故選A．
          點評：本題考查等比數列的性質及無窮遞縮等比數列各項和的求法．要注意無窮遞縮等比數列各項和的求法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：013
			
          

						
          一無窮等比數列的公比|q|<1，首項為1，且每一項都為它后面各項和的k倍，則k的范圍是(   
)
          

          A.k≥0
          

          B.k≤－2
          

          C.k>0或k<－2
          

          D.－2<k<0
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年安徽信息交流）一個無窮等比數列的公比為q，滿足0，前項和為，且它的第4項與第8項之和等與，第5項與第7項之積等與，則=_________________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          . 一個無窮等比數列的公比為q，滿足0<q<l，前項和為，且它的第4項與第8項之和等與，第5項與第7項之積等與，則=________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011年高三數學復習（第6章 數列）：6.9 綜合練習（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          一個無窮等比數列的公比q適合0＜q＜1，且它的第4項與第8項之和等于，而第5項與第7項之積等于，則這個無窮等比數列各項的和是（ ）
          A．32
          B．4
          C．8
          D．16
          

			
          

			
          
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