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          設(shè)函數(shù)y=x+
          ax+1
          ，（x≥0）．
          （1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的最小值．
          （2）當(dāng) 0＜a＜1 時，求函數(shù)f（x）的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用基本不等式即可得出；
          （2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
          解答：解：（1）當(dāng)a=2時，∵x≥0，∴f(x)=x+1+
          2
          x+1
          -1          ≥2
          		(x+1)•
          2
          x+1
          -1=2
          		2
          -1          ，當(dāng)且僅當(dāng)x=
          		2
          -1          時取等號．
          ∴函數(shù)f（x）的最小值是2
          		2
          -1          ．
          （2）當(dāng) 0＜a＜1 時，f′(x)=1-
          a
          (x+1)2
          =
          x2+2x+1-a
          (x+1)2
          ＞0，
          ∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=0時f（x）取得最小值f（0）=a．
          故函數(shù)f（x）的最小值為a．
          點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
          bx
          ，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
          （1）求y=f（x）的解析式；
          （2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=x+
          a
          x
          有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
          		a
          ]          上是減函數(shù)，在[
          		a
          ，+∞)          上是增函數(shù)．
          （1）如果函數(shù)y=x+
          2b
          x
          (x＞0)          在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．
          （2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f(x)=x+
          c
          x
          (1≤x≤2)          的最大值和最小值；
          （3）當(dāng)n是正整數(shù)時，研究函數(shù)g(x)=xn+
          c
          xn
          (c＞0)          的單調(diào)性，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
          k
          3x+5
          (0≤x≤10)          ，若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
          （1）求k的值；
          （2）求f（x）的表達(dá)式；
          （3）利用“函數(shù)y=x+
          a
          x
          （其中a為大于0的常數(shù)），在(0，
          		a
          ]          上是減函數(shù)，在[
          		a
          ，+∞)          上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求出這個最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）設(shè)函數(shù)y=x+ax+bx+c的圖像，如圖所示，且與y=0在原點相切，若函數(shù)的極小值為–4，
          


          


          （1）求a、b、c的值；        
          


          （2）求函數(shù)的遞減區(qū)間。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案