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        1. 【題目】已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).

          (1)若,且a分別與,垂直,求向量a的坐標;

          (2)若,且,求點P的坐標.

          【答案】(1);(2)

          【解析】

          (1)=(﹣2,﹣1,3),=(1,﹣3,2).設=(x,y,z),由于||=,且分別與、垂直,可得,解出即可.(2),

          ,解之即得的值,即得=(6,-4,-2)或=(-6,4,2).再求出點P的坐標.

          (1)=(﹣2,﹣1,3),=(1,﹣3,2).

          =(x,y,z),

          ∵||=,且分別與、垂直,

          ,

          解得,或

          =(1,1,1),(﹣1,﹣1,﹣1).

          (2)因為,所以可設

          因為=(3,-2,-1),

          所以=(3λ,-2λ,-λ).

          又因為,

          所以,

          解得λ=±2.

          所以=(6,-4,-2)或=(-6,4,2).

          設點P的坐標為(x,y,z),則=(x,y-2,z-3).

          所以

          解得

          故所求點P的坐標為(6,-2,1)或(-6,6,5).

          練習冊系列答案
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