Question

某娛樂中心擬舉行“春節(jié)”慶�；顒樱�每位來賓交30元入場費，可參加一次抽獎活動，抽獎活動規(guī)則是：從一個裝有分值分別為1，2，3，4，5，6六個相同小球的抽獎箱中，有放回地抽取兩次，每次抽取一個球，規(guī)定：若抽得兩球分值之和為12分，則獲得價值為m元禮品；若抽得兩球分值之和為11分或10分，則獲得價值為100元禮品；若抽得兩球分值之和小于10分，則不獲獎。
（1）求每位會員獲獎的概率；
（2）假設(shè)這次活動中，娛樂中心既不賠錢，也不嫌錢，則m應(yīng)為多少元？

Answer 1

解：（1 ）設(shè)每位會員獲獎的事件為A，
則事件A表示抽得兩球分值之和為12分或抽得兩球分值之和為11分或10分，
由已知，從一個裝有分值分別為1，2，3，4，5，6六個相同小球抽獎箱中，有放回地抽取兩次，所得所有結(jié)果數(shù)（列表略）共有：36個，
易知，其中的事件A共有6個，
所以P（A）=。
（2）設(shè)每位來賓抽獎后，娛樂中心獲利為隨機變量ξ元，
則ξ可能取值為三種30-m，-70，30，
而其中每種可能情況下相應(yīng)的概率分別為

則隨機變量ξ的分布列為：
，
從而求得，
若這次活動中娛樂中心既不賠錢也不賺錢，則Eξ=0，
所以m=580元。