Question

直角三角形的兩條直角邊兩點分別在軸、軸的正半軸（含原點）上滑動，分別為的中點.則的最大值是

A．

B．2

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：設AB的中點為E，則由題意可得OE=AB=1，=（），利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義化簡為，故當時，最大為 2，從而得到結(jié)果. 解：設AB的中點為E，則由題意可得OE=AB=1，=（），∵=+=+，=+=+，
∴=（ + ）•（ +）=++•+．
由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴=0，=0，∴=+•=+=﹣+﹣=+=（）•=，故當共線時，即時，最大為 2=2×1=2，故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題