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        1. 已知下列4個(gè)命題:
          ①若f(x)為減函數(shù),則-f(x)為增函數(shù);
          ②若f(x)為增函數(shù),則函數(shù)g(x)=
          1
          f(x)
          在其定義域內(nèi)為減函數(shù);
          ③若函數(shù)f(x)=
          (2-m)x+2m(x<1)
          (m-1)|x+1|(x≥1)
          在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是1<m<2;
          ④函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)上都是奇函數(shù),則f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)是偶函數(shù).
          其中正確命題的序號是
          ①,④
          ①,④
          分析:①②可以運(yùn)用減函數(shù)定義證明;
          ③是分段函數(shù),需要保證兩段都是增的,同時(shí)需要上一段的最小值大于下一段的最大值;
          ④運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義證明.
          解答:解:①因?yàn)閒(x)為減函數(shù),則對其定義域內(nèi)的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),
          令g(x)=-f(x),則g(x1)-g(x2)=-f(x1)-[-f(x2)]=f(x2)-f(x1)<0,所以-f(x1)<-f(x2),所以-f(x)為增函數(shù),所以①正確;
          ②因?yàn)閒(x)為增函數(shù),則對其定義域內(nèi)的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),
          則g(x1)-g(x2)=
          1
          f(x1)
          -
          1
          f(x2)
          =
          f(x2)-f(x1)
          f(x1)f(x2)
          ,因?yàn)閒(x1)<f(x2),所以f(x2)-f(x1)>0,
          當(dāng)f(x1)與f(x2)同號時(shí)
           1
          f(x1)
          -
          1
          f(x2)
          >0
          ,g(x1)>g(x2),函數(shù)為減函數(shù),反之,函數(shù)為增函數(shù),所以②不正確;
          f(x)=
          (2-m)+2m(x<1)
          (m-1)|x+1|(x≥1)

          =
          (2-m)x+2m(x<1)
          (m-1)x+m-1(x≥1)

          因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=
          (2-m)x+2m(x<1)
          (m-1)|x+1|(x≥1)
          在R上是增函數(shù),
          所以
          2-m>0
          m-1>0
          2-m+2m≤m-1+m-1
          解得:m∈∅,所以③不正確;
          ④函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)上都是奇函數(shù),則f(-x)•g(-x)=-f(x)•[-g(x)]=f(x)•g(x),
          所以f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)是偶函數(shù).
          所以④正確.
          故答案為①④.
          點(diǎn)評:本題考查了命題真假的判斷,考查了判斷函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的方法,結(jié)論是:函數(shù)f(x)與-f(x)在相同區(qū)間上單調(diào)性相反,在相同定義域內(nèi),兩個(gè)奇函數(shù)的乘積為偶函數(shù).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知下列4個(gè)命題:
          ①若f(x)為減函數(shù),則-f(x)為增函數(shù);
          ②若f(x)為增函數(shù),則函數(shù)g(x)=
          1
          f(x)
          在其定義域內(nèi)為減函數(shù);
          ③若函數(shù)f(x)=
          (2-m)x+2m(x<1)
          (m-1)|x+1|(x≥1)
          在R上是增函數(shù),則m的取值范圍是(1,2);
          ④函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a]上都是奇函數(shù),則f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a]是偶函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)是:( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知下列4個(gè)命題:
          ①若f(x)在R上為減函數(shù),則-f(x)在R上為增函數(shù);
          ②若f(x)=
          x2-2x-3
          ,那么它的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞);
          ③若函數(shù)f(x)=
          ax(x>1)
          (4-2a)x+2(x≤1)
          在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是1<a<8;
          ④函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)上都是奇函數(shù),則f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)是偶函數(shù);
          其中正確命題的序號是
          ①④
          ①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京十二中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          已知下列4個(gè)命題:
          ①若f(x)為減函數(shù),則-f(x)為增函數(shù);
          ②若f(x)為增函數(shù),則函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù);
          ③若函數(shù)在R上是增函數(shù),則m的取值范圍是(1,2);
          ④函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a]上都是奇函數(shù),則f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a]是偶函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)是:( )
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波市慈溪市云龍中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          已知下列4個(gè)命題:
          ①若f(x)在R上為減函數(shù),則-f(x)在R上為增函數(shù);
          ②若f(x)=,那么它的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞);
          ③若函數(shù)在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是1<a<8;
          ④函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)上都是奇函數(shù),則f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)是偶函數(shù);
          其中正確命題的序號是   

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