Question

設(shè) P（x，y），Q（x′，y′） 是橢圓 （a＞0，b＞0）上的兩點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①a²+b²≥（x+y）²；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由于點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓的方程．
①用（）（a²+b²）替換（a²+b²），
②用（）（）替換（），再根據(jù)柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²可得；
③由橢圓的參數(shù)方程可求證；
④利用橢圓的有界性來(lái)做．
解答：解：由于 P（x，y）是橢圓 （a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，則，
①（a²+b²）=（a²+b²）≥（x+y）²，故①正確；
②，故②也正確；
③由橢圓的參數(shù)方程知=，顯然③也正確；
④由于Q（x′，y′） 是橢圓 （a＞0，b＞0）上的點(diǎn)．
依據(jù)橢圓的有界性知xx′≤a²，yy′≤b²，故，故④也正確．
故答案選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，同時(shí)考查了不等式，我們可以根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．