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        1. 設(shè) P(x,y),Q(x′,y′) 是橢圓 (a>0,b>0)上的兩點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論:①a2+b2≥(x+y)2;②;③;④.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)
          【答案】分析:由于點(diǎn)在橢圓上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓的方程.
          ①用()(a2+b2)替換(a2+b2),
          ②用()()替換(),再根據(jù)柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2可得;
          ③由橢圓的參數(shù)方程可求證;
          ④利用橢圓的有界性來(lái)做.
          解答:解:由于 P(x,y)是橢圓 (a>0,b>0)上的點(diǎn),則,
          ①(a2+b2)=(a2+b2≥(x+y)2,故①正確;
          ,故②也正確;
          ③由橢圓的參數(shù)方程知=,顯然③也正確;
          ④由于Q(x′,y′) 是橢圓 (a>0,b>0)上的點(diǎn).
          依據(jù)橢圓的有界性知xx′≤a2,yy′≤b2,故,故④也正確.
          故答案選D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是,判斷命題真假,同時(shí)考查了不等式,我們可以根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,可以得到正確的結(jié)論.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè) P(x,y),Q(x′,y′) 是橢圓 
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)上的兩點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論:①a2+b2≥(x+y)2;②
          1
          x2
          +
          1
          y2
          ≥(
          1
          a
          +
          1
          b
          )2
          ;③
          a2
          x2
          +
          b2
          y2
          ≥4
          ;④
          xx′
          a2
          +
          yy′
          b2
          ≤1
          .其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè) P(x,y),Q(x′,y′) 是橢圓 
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)上的兩點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論:①a2+b2≥(x+y)2;②
          1
          x2
          +
          1
          y2
          ≥(
          1
          a
          +
          1
          b
          )2
          ;③
          a2
          x2
          +
          b2
          y2
          ≥4
          ;④
          xx′
          a2
          +
          yy′
          b2
          ≤1
          .其中正確的個(gè)數(shù)為(  )
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省嘉興一中高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

          設(shè) P(x,y),Q(x′,y′) 是橢圓 (a>0,b>0)上的兩點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論:①a2+b2≥(x+y)2;②;③;④.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省溫州市甌海中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

          設(shè) P(x,y),Q(x′,y′) 是橢圓 (a>0,b>0)上的兩點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論:①a2+b2≥(x+y)2;②;③;④.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省嘉興一中高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

          設(shè) P(x,y),Q(x′,y′) 是橢圓 (a>0,b>0)上的兩點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論:①a2+b2≥(x+y)2;②;③;④.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

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