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				設(shè)三棱錐P—ABC的頂點P在底面ABC內(nèi)射影O(在△ABC內(nèi)部，即過P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三個側(cè)面的距離相等，則O是△ABC的(    )
          A.外心               B.垂心               C.內(nèi)心               D.重心
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：如圖，設(shè)OD⊥AB于D，連結(jié)PD，則OD為PD在底面△ABC上的射影，∴PD⊥AB，∴AB⊥平面POD.
          ∴平面PAB⊥平面POD，且它們的交線為PD.作OE⊥PD于E，則OE⊥平面PAB，
          ∴OE即為點O到側(cè)面PAB的距離.
          同理可作出O到側(cè)面PBC的垂線段OF.
          ∵OE=OF，∴Rt△PEO≌Rt△PFO.
          ∴∠DPO=∠GPO.
          ∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.
          ∴O為△ABC的內(nèi)心
          答案：C
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、設(shè)三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
          ①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；
          ②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；
          ③若∠ABC=90°，H是AC的中點，則PA=PB=PC；
          ④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是
          ①②③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
          ①若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心
          ②若∠ABC=90°，H是斜邊AC上的中點，則PA=PB=PC
          ③若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心
          ④若P到△ABC的三邊的距離相等，則H為△ABC的內(nèi)心
          其中正確命題的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC的頂點P在圓柱曲線O1O上，底面△ABC內(nèi)接于⊙O的直徑，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一點D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點．
          （1）設(shè)三棱錐P-ABC的體積為
          		3
          3
          ，求證：DO⊥平面PAC；
          （2）若⊙O上恰有一點F滿足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)三棱錐P—ABC的頂點P在底面ABC內(nèi)射影O(在△ABC內(nèi)部，即過P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三個側(cè)面的距離相等，則O是△ABC的(    ) 
            
          A.外心               B.垂心               C.內(nèi)心               D.重心
          

			
          

			
          
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