【題目】已知橢圓
：
經(jīng)過
，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設斜率存在的直線
與橢圓交于
兩點，
為坐標原點，
，且與圓心為的定圓
相切.直線
：
（
）與圓交于
兩點，
.求
面積的最大值.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義和離心率的定義即可求出橢圓C的方程，（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），l的方程為y=kx+m，根據(jù)韋達定理
，可得5m2=k2+1，再根據(jù)點到直線的距離公式分別求出|MN|=2
，G到直線l′的距離為
，結合三角形的面積公式和基本不等式即可求出答案.
解析：
（1）因為
經(jīng)過點
，所以
，
又橢圓的離心率為
，所以
所以橢圓的方程為.
（2）設設
，
的方程為
由
，得
，
所以
因為
，
所以
整理得
，
所以
到的距離為
，
所以直線恒與定圓
相切，即圓
的方程為
又到
的距離為
，所以
，且
，所以
，
因為
到的距離為，
所以
，當且僅當
即
時取“=”
所以
面積的最大值為.
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過原點
且與直線
相切于點
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）在圓上是否存在兩點
關于直線
對稱，且以線段
為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在,寫出直線的方程；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校對高三年級的學生進行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：㎏）數(shù)據(jù)進行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．根據(jù)一般標準，高三男生的體重超過65㎏屬于偏胖，低于55㎏屬于偏瘦，已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻率數(shù)為400，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為（ ） 
A.1000，0.50
B.800，0.50
C.1000，0.60
D.800，0.60
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（ ）
A. 8 B. 16+8
C. 16+16 D. 24+16
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
過點A(2，1)，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 
（α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為 
ρsin（ 
﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，底面
為正三角形， 
底面
，且
， 
是
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）在側棱
上是否存在一點
，使得三棱錐
的體積是
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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