Question

如圖，A、B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°、B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船達(dá)到D點(diǎn)需要多長時(shí)間？

 

 

Answer 1

1h

【解析】由題意知AB＝5(3＋)海里，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，所以∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△ADB中，由正弦定理得，所以DB＝

＝10海里．

又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20海里，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，所以CD＝30海里，則需要的時(shí)間t＝＝1h．所以救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1h.