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        1. 一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示:
          (I)求證:PA⊥BD;
          (II)在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使二面角Q-AC-D的平面角為30°?若存在,求
          |DQ||DP|
          的值;若不存在,說明理由.
          分析:(I)由三視圖,可知四棱錐的底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,所以該四棱錐是一個(gè)正四棱錐.作出它的直觀圖,根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì),可證出PA⊥BD;
          (2)假設(shè)存在點(diǎn)Q,使二面角Q-AC-D的平面角為30°,由AC⊥平面PBD可得∠DOQ為二面角Q-AC-D的平面角,可證出在Rt△PDO中,OQ⊥PD,且∠PDO=60°,結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算可得
          DQ
          DP
          =
          1
          4
          解答:解:(I)由三視圖,可知四棱錐的底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形
          ∴四棱錐P-ABCD為正四棱錐,底面ABCD為邊長為2的正方形,且PA=PB=PC=PD,
          連接AC、BD交于點(diǎn)O,連接PO.  …(3分)
          ∵PO⊥平面ABCD,BD⊆平面ABCD,∴BD⊥PO,
          又∵BD⊥AC,PO、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線
          ∴BD⊥平面PAC,
          結(jié)合PA⊆平面PAC,得BD⊥PA.…(6分)
          (II)假設(shè)存在點(diǎn)Q,使二面角Q-AC-D的平面角為30°
          ∵AC⊥BD,AC⊥PO,BD、PO是平面PBD內(nèi)的相交直線
          ∴AC⊥平面PBD
          ∴AC⊥OQ,可得∠DOQ為二面角Q-AC-D的平面角,…(8分)
          由三視圖可知,BC=2,PA=
          7+1
          =2
          2
          ,
          在Rt△POD中,PD=2
          2
          ,OD=
          2
          ,則∠PDO=60°,
          在△DQO中,∠PDO=60°,且∠QOD=30°.所以DP⊥OQ.…(10分)
          結(jié)合OD=
          2
          ,得QD=ODcos60°=
          2
          2
          .可得
          DQ
          DP
          =
          2
          2
          2
          2
          =
          1
          4
          . 
          因此存在PD上點(diǎn)Q,當(dāng)DQ=
          1
          4
          PD時(shí),二面角Q-AC-D的平面角為30°…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題給出四棱錐的三視圖,要求將其還原成直觀圖并探索二面角的大小,著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)和對(duì)三視圖的理解等知識(shí),屬于中檔題.
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          一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示:

          (Ⅰ)求證:PA⊥BD;

          (Ⅱ)在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使二面角Q-AC-D的平面角為30°?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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          (本題滿分12分)

          一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示:(I)求證:PABD;

          (II)在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使二面角Q-AC-D的平面角為30o?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

           

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          一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示:

          (I)求證:PABD;

          (II)在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,

          使二面角Q-AC-D的平面角為

          30o?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

           

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