Question

（12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a

（Ⅰ）求角A的大��；

（Ⅱ）若a＝1，求△ABC的周長2的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；   （Ⅱ）. 

【解析】本試題主要是考查了解三角形中邊角的轉(zhuǎn)化，以及正弦定理和余弦定理的綜合運用，三角函數(shù)性質(zhì)的值域問題等等的知識點。

（1）利用正弦定理化變?yōu)榻�，得到關(guān)于角A的關(guān)系式，然后利用三角方程求解得到

（2）利用正弦定理表示各個邊，然后利用周長公式得到關(guān)于角的三角函數(shù)關(guān)系式借助于值域來求解得到范圍。

解：（Ⅰ）由得

又

，，，

又              …………………………………………6分

   （Ⅱ）由正弦定理得：,

     

 

故的周長的取值范圍為.          …………………………………12分

   （Ⅱ）另解：周長 

由（Ⅰ）及余弦定理

                                                  

所以

又

即的周長的取值范圍為.    …………………………………12分