Question

已知函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，f（A）=1，求b+c的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）=．（4分）
∵f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為，
∴f（x）的最小正周期T=π．∴．∴ω=1．（7分）
（Ⅱ）由，得．
∵0＜A＜π，∴．∴．∴．（11分）
由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，
因此，．∴（b+c）²≤12．
于是，當(dāng)b=c即△ABC為正三角形時(shí)，b+c的最大值為．（14分）
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)題意求出周期，然后求ω的值；
（Ⅱ）通過(guò)f（A）=1，求出A的值，利用余弦定理關(guān)于b+c的表達(dá)式，然后求其最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，解三角形的知識(shí)，二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意A的大小求解，是易錯(cuò)點(diǎn)．