Question

如圖，一圓柱被一平面所截，已知被截后幾何體的最長側(cè)面母線長為4，最短側(cè)面母線長為1，且圓柱的底面半徑為2，求該幾何體的體積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：該幾何體為不規(guī)則的幾何體，無法直接求得其體積，故考慮通過分割或補(bǔ)形以達(dá)到化復(fù)雜為簡單的目的． 　　解法一：如圖，該幾何體的體積等于下面的圓柱的體積與上面的圓柱體積的一半的和．下面的圓柱的高就是該幾何體的最短側(cè)面母線長1，而上面的圓柱的高為3． 　　于是所求幾何體的體積為V＝π×22×1＋×π×22×3＝10π． 　　解法二：如圖，將一個(gè)與已知幾何體完全相同的幾何體與已知的幾何體拼在一起組成一個(gè)高為5的完整圓柱，那么所求幾何體的體積就是這個(gè)大圓柱體積的一半．于是V＝×π×22×5＝10π． 　　點(diǎn)評：對幾何體分割或補(bǔ)形時(shí)，要特別注意抓準(zhǔn)割補(bǔ)前后的圖形的內(nèi)在聯(lián)系，這也是割補(bǔ)法解題的關(guān)鍵所在．