Question

（08年新建二中四模） 某城市有甲、乙、丙個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,,,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.

    ⑴求的分布及數(shù)學(xué)期望；

    ⑵記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件,求事件的概率.

Answer 1

解析:（I）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，“客人游覽乙景點(diǎn)”，“客人游覽丙景點(diǎn)”

為事件A₁，A₂，A₃. 由已知A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立，P（A₁）=0.4，P（A₂）=0.5，P（A₃）=0.6.

    客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.

P（=3）=P（A₁?A₂?A₃）+ P（）

= P（A₁）P（A₂）P（A₃）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，

    P（=1）=1－0.24=0.76.

        所以的分布列為

	1	3
P	0.76	0.24

 

 

 

 

    E=1×0.76+3×0.24=1.48.

（Ⅱ）因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090417/20090417105922004.gif' width=185>

所以函數(shù)上單調(diào)遞增，

要使上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)

從而