【題目】己知函數(shù)
，它的導(dǎo)函數(shù)為
.
（1）當(dāng)
時，求的零點；
（2）若函數(shù)
存在極小值點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
是
的零點；（2）
【解析】
（1）求得
時的
，由單調(diào)性及
求得結(jié)果.
（2）當(dāng)
時，
，易得
存在極小值點，再分當(dāng)
時和當(dāng)
時，令
，通過研究
的單調(diào)性及零點情況，得到
的零點及分布的范圍，進而得到的極值情況，綜合可得結(jié)果.
（1）的定義域為
，
當(dāng)時，
，
.
易知為上的增函數(shù)，
又
，所以
是的零點.
（2）
，
① 當(dāng)時，，令
，得
；令
，得
，
所以在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，符合題意.
令
，則
.
② 當(dāng)時，
，所以在上單調(diào)遞增.
又
，
，
所以在上恰有一個零點
，且當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，所以是的極小值點，符合題意.
③ 當(dāng)時，令
，得
.
當(dāng)
）時，
；當(dāng)
時，，
所以
.
若
，即當(dāng)
時，
恒成立，
即在上單調(diào)遞增，無極值點，不符合題意.
若
，即當(dāng)
時，
，
所以
，即在
上恰有一個零點
，且當(dāng)
時，；當(dāng)
時，，
所以是的極小值點，符合題意.
綜上，可知
，即
的取值范圍為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的首項
， 
， 
．
(1)求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
(2)記
，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）證明：函數(shù)
在
上存在唯一的零點；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間上的最小值為1，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
時，若方程
有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知圓
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）.以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程是
，射線
：
與圓的交點為、
兩點，與直線的交點為
.
（1）求圓的極坐標(biāo)方程；
（2）求線段
的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左頂點
，且點
在橢圓上， 
分別是橢圓的左、右焦點。過點
作斜率為
的直線交橢圓
于另一點
，直線
交橢圓
于點
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
為等腰三角形，求點
的坐標(biāo)；
（3）若
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
且
時.
①若有兩個極值點
，
（
），求證：
；
②若對任意的
，都有
成立，求正實數(shù)t的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖1中，
為直角，
，
為直角，
，且
，把
與
拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)
如圖2.
（1）若
是
的中點，
是的中點，求證：
平面
；
（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖2中
，三棱錐
的體積為2，則圖2是否為鱉臑？說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，下述四個結(jié)論：
①
是偶函數(shù)；
②的最小正周期為
；
③的最小值為0；
④在
上有3個零點
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com