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        1. 已知直線l過點P(2,3),且和兩條平行直線l13x+4y-7=0l23x+4y+8=0分別相交于A、B兩點,若|AB|=,求直線l的方程.

           

          答案:
          解析:

          要求出直線l的方程,已知直線l過定點P,故只需求出直線l的斜率即可,又由直線l與已知兩平行直線相交而得到的線段長知道,故需先求出兩條平行直線之間的距離,再看所求直線與已知直線所成的夾角多大,就可以求出直線l的斜率.

            顯然lx軸垂直時,不滿足條件.

            ∴ 可設(shè)直線l的方程為y-3=k(x-2).

            又l1l2之間的距離為

            

            設(shè)l與兩條平行線的夾角為a

            則由|AB|=,=3得a=45°.

            又∵ 兩平行線的斜率為-,

            由夾角公式可得:

            

            解之得:k=-7.

            ∴ 直線l的方程為y-3=(x-2)或y-3=-7(x-2).

            即x-7y+19=0或7x+y-17=0.

           


          練習(xí)冊系列答案
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          (1)當(dāng)△AOB面積為時,求直線l的方程.

          (2)求△AOB面積的最小值,并寫出這時的直線l的方程.

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          A.(x-5)2+y2=25

          B.(x-5) 2+y2=25或(x-)2+(y-5)2=

          C.(x-5)2+(y-3)2=

          D.(x-2)2+(y-2)2=4或(x-)2+(y-3)2=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線l過點p(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,則三角形OAB面積的最小值為__________.

           

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