Question

先后拋擲一枚形狀為正方體的骰子（正方體的六個面上分別標(biāo)以數(shù)字1、2、3、4、5、6），骰子向上的點數(shù)依次為x，y．
（I） 共有多少個基本事件？
（II） 設(shè)“x≠y”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅲ）設(shè)“x+y=6”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．

Answer 1

分析：（I）由后拋擲一枚形狀為正方體的骰子2次，這是一個分步事件，每一步有6種情況，代入分步乘法公式即可計算出基本事件總數(shù)．
（II）若“x≠y”為事件A，則“x=y”即為A的對立事件，求出其概率后，根據(jù)對立事件概率減法公式，即可求出事件A發(fā)生的概率．
（III）列舉出滿足條件“x+y=6”的所有基本事件，計算出個數(shù)后，代入古典概型概率計算公式，即可得到事件B發(fā)生的概率．

解答：解：（I） 第一次拋擲骰子有6種結(jié)果，第二次拋擲骰子也有6種結(jié)果，于是一共有：6×6=36種不同結(jié)果，因此共有36個基本事件．…（3分）
（II）A的對立事件

.

A

：x=y，
共有x=y=1、x=y=2、x=y=3、x=y=4、x=y=5、x=y=6六種，
∴P(

.

A

)=

6

36

=

1

6

．…（6分）
∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-

1

6

=

5

6

．
答：事件A發(fā)生的概率為

5

6

．…（8分）
（Ⅲ）滿足“x+y=6”數(shù)對（x，y）共有（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4.2）、（5，1）五對，
∴P(B)=

5

6×6

=

5

36

，…（10分）
答：事件B發(fā)生的概率為

5

36

．…（12分）

點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率，古典概型概率計算公式，其中計算出所有基本事件的個數(shù)及滿足條件的基本事件個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．