Question

已知函數(shù).

（1）設(shè)的定義域?yàn)?/span>A，求集合A；

（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.

 

Answer 1

（1）；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.

【解析】

試題分析：（1）由已知函數(shù)表達(dá)式為分式，故只須分母不為０即可，從而求得集合Ａ；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可．

試題解析：（1）由，得， 2分

所以，函數(shù)的定義域?yàn)?/span> 4分

（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減. 6分

證明：任取，設(shè)， 則

10分

又，所以 故

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減. 14分

說(shuō)明：分析的符號(hào)不具體者，適當(dāng)扣1—2分.

考點(diǎn)：1．函數(shù)定義域；2．函數(shù)單調(diào)性的證明方法．