Question

將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部 放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只 放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球，則所有不同的放法種數(shù)為

1. A.
   3
2. B.
   6
3. C.
   12
4. D.
   18

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，用間接法，首先用擋板法計(jì)算全部的每個(gè)盒子既有白球，又有黑球的情況，再計(jì)算不合題意的即一個(gè)盒子中只放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球的情況數(shù)目，由事件之間的關(guān)系計(jì)算可得答案．
解答：首先把四個(gè)白球排列，用2塊擋板隔開分成3份，共有C₃²=3種結(jié)果，
再把五個(gè)黑球用2塊擋板分開，共有C₄²=6種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有3×6=18種結(jié)果，
其中同時(shí)一個(gè)盒子中只放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球的情況有3×2=6種情況；
則滿足題意的有18-6=12種；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確同色的小球都相同，在計(jì)算全部情況時(shí)只要用擋板法分成三份就可以，這里有兩種顏色的小球要分開兩次．