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          已知f（x）=1+x-
          x2
          2
          +
          x3
          3
          -
          x4
          4
          +…
          x101
          101
          ，g（x）=1-x+
          x2
          2
          -
          x3
          3
          +
          x4
          4
          -…-
          x101
          101
          ，若函數(shù)f（x）有唯一零點x1，函數(shù)g（x）有唯一零點x2，則有（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間，然后證明其單調(diào)性即可．
          解答：解：①∵f（0）=1＞0，f（-1）=1-1-
          1
          2
          -
          1
          3
          -…-
          1
          101
          ＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）內(nèi)有零點；
          又f′（x）=1-x+x2-x3+…+x100，
          當(dāng)x∈（-1，0）時，f′（x）=
          1+x101
          1+x
          ＞0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）有唯一零點x1∈（-1，0）；
          ②∵g（1）=1-1+
          1
          2
          -
          1
          3
          +…+
          1
          100
          -
          1
          101
          ＞0，g（2）=1-2+
          22
          2
          -
          23
          3
          +…+
          2100
          100
          -
          2101
          101
          ＜0．
          當(dāng)x∈（1，2）時，f′（x）=-1+x-x2+x3-…+x99-x100=
          x100-1
          x+1
          ＞0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，故函數(shù)g（x）有唯一零點x2∈（1，2）；
          綜上可知：正確答案為B．
          故選B．
          點評：理解函數(shù)零點的判斷方法和正確使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
          （1）證明：|c|≤1．
          （2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
          （3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
          f1(x)，f1(x)≤f2(x)
          f2(x)，f1(x)＞f2(x)

          （1）當(dāng)a=1時，求f（x）的解析式；
          （2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
          （3）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第2章 函數(shù)）：2.8 一次函數(shù)、二次函數(shù)（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
          （1）證明：|c|≤1．
          （2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
          （3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年遼寧省大連八中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，則不等式f（x）＞0的解集為（ ）
          A．{x|x＜-1或x＞1}
          B．{x|x＜-1或0＜x＜1}
          C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
          D．{x|-1＜x＜1，且x≠0}
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案