Question

給出以下幾個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=

x2+4x+2 2

， x＜-1 ，    x≥-1 ．

則f（x）=x有三個(gè)根；
②?x₀∈R，x₀≤sinx₀；
③過(guò)空間任一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與兩異面直線同時(shí)平行；
④兩條直線l₁：A₁x+B₁y+C₁=0與直線l₂：A₂x+B₂y+C₂=0平行的充要條件是

A1B2=A2B1  B1C2≠B2C1

⑤y=

log 1 2 ( 1 x-1 )

的定義域是[2，+∞）．
則正確的命題有

 

（填序號(hào)）．

Answer 1

分析：利用數(shù)形結(jié)合得到f（x）=x有三個(gè)根不正確，①不正確；?x₀∈R，x₀≤sinx₀；由全稱命題進(jìn)行判斷，過(guò)空間任一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與兩異面直線同時(shí)平行，此點(diǎn)線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；兩條直線平行的充要條件是

A1B2=A2B1  B1C2≠B2C1

y=

log 1 2 ( 1 x-1 )

的定義域是（1，2）

解答：解：已知函數(shù)f(x)=

x2+4x+2 2

， x＜-1 ，    x≥-1 ．

則f（x）=x有三個(gè)根，①不正確
?x₀∈R，x₀≤sinx₀；正確
過(guò)空間任一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與兩異面直線同時(shí)平行，③不正確
兩條直線平行的充條件是

A1B2=A2B1  B1C2≠B2C1

，故④正確
y=

log 1 2 ( 1 x-1 )

的定義域是（1，2），⑤不正確
故答案為：②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查全稱命題，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于條件中所給的五個(gè)命題，需要逐個(gè)的分析出正誤，加以辨認(rèn)．