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          如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線PQ與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的取值范圍是
          [
          2b2
          a
          ，2a)
          [
          2b2
          a
          ，2a)
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：確定以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程，利用圖形的對(duì)稱性，可知當(dāng)M在x軸上時(shí)，|AB|最小，當(dāng)M在無窮遠(yuǎn)時(shí)，|AB|最大，由此可求得結(jié)論．
          解答：解：設(shè)M（
          a2
          c
          ，m），則以O(shè)M為直徑的圓的圓心為(
          a2
          2c
          ，
          m
          2
          )          ，半徑為|OM|=
          		(
          a2
          2c
          )2+(
          m
          2
          )2
          ．
          所以圓的方程為(x-
          a2
          2c
          )2+(y-
          m
          2
          )2=
          a4
          4c2
          +
          m2
          4
          ①
          以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為x2+y2=a2②
          根據(jù)圖形可知，當(dāng)M在x軸上時(shí)，|AB|最小，此時(shí)方程①為(x-
          a2
          2c
          )2+y2=
          a4
          4c2
          ③
          ②-③可得：x=c，代入橢圓方程，可得
          c2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，∴y=±
          b2
          a
          ，∴|AB|=
          2b2
          a
          ．
          當(dāng)M在無窮遠(yuǎn)時(shí)，|AB|最大，以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓交于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，∴|AB|→2a
          ∴|AB|的取值范圍是[
          2b2
          a
          ，2a)          ．
          故答案為[
          2b2
          a
          ，2a)          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查圓與橢圓的綜合，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想與極限思想，解題的關(guān)鍵是確定圓的方程，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(diǎn)C(
          		3
          2
          ，
          		3
          2
          )          且離心率為
          		6
          3
          ，A、B是長(zhǎng)軸的左右兩頂點(diǎn)，P為橢圓上意一點(diǎn)（除A，B外），PD⊥x軸于D，若
          PQ
          =λ
          QD
          ，λ∈(-1，0)          ．
          （1）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）P在C處時(shí)，若∠QAB=2∠PAB，試求過Q、A、D三點(diǎn)的圓的方程；
          （3）若直線QB與AP交于點(diǎn)H，問是否存在λ，使得線段OH的長(zhǎng)為定值，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•汕頭一模）如圖．已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長(zhǎng)軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)且
          AF1
          •
          F1B
          =1．
          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ．連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)且△BF1F2的周長(zhǎng)為4+2
          		3
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）是否存在這樣的直線使得直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，且橢圓右焦點(diǎn)F2恰為△BMN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明由..
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF2⊥F1F2時(shí)，原點(diǎn)O到直線MF1的距離為
          1
          3
          |OF1|．
          （1）求a，b滿足的關(guān)系式；
          （2）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時(shí)，求證：∠F1MF2的最大值為
          π
          2
          ；
          （3）設(shè)圓x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圓上任意一點(diǎn)，過G作圓的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，當(dāng)OQ1⊥OQ2時(shí)，求r的值．（用b表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(diǎn)(1，
          		2
          2
          )          ，離心率為
          		2
          2
          ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．
          （Ⅰ）證明：
          1
          k1
          -
          3
          k2
          =2          ；
          （Ⅱ）問直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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