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          （1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
          （2）已知x∈R，求函數(shù)y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
          （3）已知2x≤256且數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）lg|x|+lg|7-x|=lg|7x-x2|．∵-1≤x≤2∴7x-x2∈[-8，10]，|7x-x2|∈[0，10]∴最大值為1（此時(shí)x=2）
          （2）令t=（2x+2-x）（t≥2），則y=3t2-10t-6（t≥2），∴y≥-14（此時(shí)x=1）
          （3）由已知，，f（x）=（log2x-1）（log2x-2）=log22x-3log2x+2，令t=log2x 
          則y=t2-3t+2，函數(shù)f（x）的最小值為（此時(shí)x=8），最大值為2（此時(shí)）
          分析：（1）將lg|x|+lg|7-x|化為lg|7x-x2|，通過(guò)求7x-x2的取值范圍解決．
          （2）令          t=（2x+2-x）進(jìn)行換元．轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解決．
          （3）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，，f（x）=（log2x-1）（log2x-2）=log22x-3log2x+2，令t=log2x，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解決．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，二次函數(shù)性質(zhì)、換元法，考查分析解決問(wèn)題、計(jì)算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知矩陣A=
          33
          24
          ，向量β=
          6
          8
          ，
          （Ⅰ）求矩陣A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；
          （Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．
          （2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（1，0）、(1，
          π
          2
          )          ，曲線C的參數(shù)方程為
          x=rcosα
          y=rsinα
          (α          為參數(shù)，r＞0）
          （Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的值．
          （3）設(shè)不等式|x-2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
          		x-3
          +b
          		5-x
          的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
          ①已知f(x)+2f(
          1
          x
          )=3x          ，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)；
          ②對(duì)于函數(shù)f(x)=x
          1
          2
          的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
          x1+x2
          2
          )＜
          f(x1)+f(x2)
          2
          ；
          ③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
          ④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
          其中正確命題的序號(hào)是
          ①③
          ①③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)．
          （1）給出如下兩組函數(shù)，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)，并說(shuō)明理由．
          第一組：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
          π
          3
          )          ；
          第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
          （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數(shù)為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
          （3）已知f(x)=x，g(x)=
          1
          x
          ，x∈[1，10]          的線性生成函數(shù)h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對(duì)a∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5不等式選講
          （1）已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，求2x+3y+4z的最小值；
          （2）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          (1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù)，且為增函數(shù)，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;
          (2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);
          (3)f(x)是R上的奇函數(shù)，且x∈(-∞,0)時(shí)，f(x)=x2+2x,求f(x);
          (4)某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5 000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2 500元，對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤x≤500.若x為年產(chǎn)量，y表示利潤(rùn)，求y=f(x)的解析式.
          

			
          

			
          
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