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          已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3=7，S4=24．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)p、q是正整數(shù)，且p≠q，證明：Sp+q＜
          12
          (S2p+S2q)          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a3=7，S4=24，分別得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)方程，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差的值，利用首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）分別利用求得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出Sp+q和S2p及S2q，然后利用做差法即可比較出Sp+q和 
          1
          2
          (S2p+S2q)          的大�。�
          解答：解：（1）設(shè)首項(xiàng)和公差分別為a1，d
          由 
          a3=7
          S4=24
          得 
          a1+2d=7
          4a1+6d=24

          所以 
          a1=3
          d=2
          ，則an=2n+1；
          （2）2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q
          =-2（p-q）2≤0
          所以 Sp+q≤
          1
          2
          (S2p+S2q)          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題以等差數(shù)列為載體，考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用做差法比較兩個(gè)式子的大小，是一道中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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          2
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          2
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
          （1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
          （2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．
          

			
          

			
          
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