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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1相交于A、B兩點,且|AB|=2.又AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為,求橢圓的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          橢圓方程為+y2=1.
            
          解析:
          將橢圓方程與直線方程聯立,消去y并整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0.
            
          設A(x1,y1)、B(x2,y2),
            
          則x1+x2=,x1x2=.
            
          ∴|AB|=|x1-x2|
            
          =·
            
          =2·
            
          =,
            
          y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=,kOM=.
            
          由題意知
            
          解之,得
            
          故所求橢圓方程為+y2=1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A、B兩點，點C是AB的中點，若|AB|=2
          		2
          ，OC的斜率為
          		2
          2
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1相交于A、B兩點,且|AB|=2.又AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為,求橢圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011年高考數學復習：8 平面解析幾何 質量檢測（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A、B兩點，點C是AB的中點，若|AB|=2，OC的斜率為，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011年高三數學復習（第8章 圓錐曲線）：8.5 直線與圓錐曲線位置關系（一）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A、B兩點，點C是AB的中點，若|AB|=2，OC的斜率為，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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