Question

若l，m是不同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．若α∥β，l?α，m?β，則l∥m
B．若α⊥β，l⊥α，則l∥β
C．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β
D．若l⊥α，1∥β，則α⊥β

Answer 1

【答案】分析：A：若α∥β，l?α，m?β則l與m異面或平行．故A錯(cuò)誤．B：若α⊥β，l⊥α則l∥β或l?β．故B錯(cuò)誤．C：若α⊥β，α∩β=m，l⊥m則l∥β或l與β相交．故C錯(cuò)誤．D：若l⊥α，l∥β則β內(nèi)存在一條直線b與直線l平行，即b∥l所以b⊥α，又因?yàn)閎?β所以α⊥β．
解答：解：A：若α∥β，l?α，m?β則l與m異面或平行．故A錯(cuò)誤．
B：若α⊥β，l⊥α則l∥β或l?β．故B錯(cuò)誤
C：若α⊥β，α∩β=m，l⊥m則l∥β或l與β相交．故C錯(cuò)誤．
D：若l⊥α，l∥β則β內(nèi)存在一條直線b與直線l平行，即b∥l所以b⊥α，又因?yàn)閎?β所以α⊥β．故D準(zhǔn)確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟記與平行、垂直相關(guān)的判斷定理與性質(zhì)定理，準(zhǔn)確把握定理中的條件．