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				（19）數(shù)列{xn}由下列條件確定：x1=a＞0，xn+1=（xn+），n∈N. 
          （Ⅰ）證明：對n≥2，總有xn≥;
           
          （Ⅱ）證明：對n≥2，總有xn≥xn+1.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （19）本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列極限、不等式等基本知識，考查邏輯思維能力. 
           
          （Ⅰ）證明：由x1=a＞0及xn+1=（xn+），可歸納證明xn＞0（沒有證明過程不扣分）.
           
          從而有xn+1=（xn+）≥=（n∈N）,
           
          所以，當n≥2時，xn≥成立.
           
          （Ⅱ）證法一：當n≥2時，因為xn≥＞0，xn+1=（xn+），
           
          所以xn+1－xn=（xn+）－xn=·≤0，
           
          故當n≥2時，xn≥xn+1成立.
           
          證法二：當n≥2時，因為xn≥＞0，xn+1=（xn+），
          所以==≤=1，
           
          故當n≥2時，xn≥xn+1成立.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （19）數(shù)列｛xn｝由下列條件確定：x1=a＞0，xn+1=（xn+），n∈N. 
          （Ⅰ）證明：對n≥2，總有xn≥；
           
          （Ⅱ）證明：對n≥2，總有xn≥xn+1；
           
          （Ⅲ）若數(shù)列｛xn｝的極限存在，且大于零，求xn的值.
          

			
          

			
          
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