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          【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；
          （1）求cosB的值；
          （2）若  =2，且b=2  ，求a+c的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，
          因?yàn)锳、B、C是△ABC的三內(nèi)角，所以sin（B+C）=sinA≠0，
          因此cosB= 

          （2）解：  =|  ||  |cosB=  ac=2，即ac=6，
          由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，所以a2+c2=12，
          解方程組  ，
          得 a=c=  ．
          所以a+c=2 

          【解析】（1）由條件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA≠0，可得 cosB=  ．（2）由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義得到ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12，解方程組可求得a和c的值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且，，，
          試用反證法證明：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=  ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=  的正整數(shù)n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  其中P，M是非空數(shù)集，且P∩M=，設(shè)f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}． 
          （I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；
          （II）是否存在實(shí)數(shù)a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，請求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請說明理由；
          （III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
          ①對一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；
          ②存在x∈R+ ， 使ax ， bx ， cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長；
          ③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．
          A.①②
          B.①③
          C.②③
          D.①②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:
          組號(hào)
          第一組
          第二組
          第三組
          第四組
          第五組
          分組
          [50,60)
          [60,70)
          [70,80)
          [80,90)
          [90,100]
          (1)求圖中a的值;
          (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
          (3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對的三邊， 
          （I）求角A；
          （II）若，求b的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于不等式，則對區(qū)間上的任意x都成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是_______．
          【答案】
          【解析】
          根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出x2﹣3x+2在區(qū)間[0，2]上的最小值和最大值，把問題轉(zhuǎn)化關(guān)于t的不等式組得答案．
          ∵x2﹣3x+2=，
          ∴當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，，（x2﹣3x+2）max=2．
          ∴．
          ∴對于不等式（2t﹣t2）≤x2﹣3x+2≤3﹣t2，對區(qū)間[0，2]上任意x都成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣1，1﹣]．
          故答案為：[﹣1，1﹣].
          【點(diǎn)睛】
          本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．二次不等式分含參二次不等式和不含參二次不等式；對于含參的二次不等式問題，先判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否含參，接著討論參數(shù)等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進(jìn)行分解，再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.
          【題型】填空題
          【結(jié)束】
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          【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列，若=1，Sn是{}的前n項(xiàng)和，則的最小值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用長為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？
          

			
          

			
          
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