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        1. 設(shè)a,b為正數(shù),且a+b=1,則
          1
          2a
          +
          1
          b
          的最小值是
           
          分析:因?yàn)閍+b=1,所以
          1
          2a
          +
          1
          b
          可變形為(
          1
          2a
          +
          1
          b
          )(a+b),展開(kāi)后即可利用均值不等式求解.
          解答:解:∵a,b為正數(shù),且a+b=1,
          1
          2a
          +
          1
          b
          =(
          1
          2a
          +
          1
          b
          )(a+b)=
          1
          2
          +1+
          b
          2a
          +
          a
          b
          3
          2
          +2
          1
          2
          =
          3
          2
          +
          2
          ,
          當(dāng)且僅當(dāng)
          b
          2a
          =
          a
          b
          ,即b=
          2
          a時(shí)取等號(hào).
          故答案為
          2
          +
          3
          2
          點(diǎn)評(píng):本題考查了利用均值不等式求最值,靈活運(yùn)用了“1”的代換,是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)a、b為正數(shù),且a+b≤4,則下列各式中正確的一個(gè)是( 。
          A、
          1
          a
          +
          1
          b
          <1
          B、
          1
          a
          +
          1
          b
          ≥1
          C、
          1
          a
          +
          1
          b
          <2
          D、
          1
          a
          +
          1
          b
          ≥2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)a,b為正數(shù),且a+b=2,則
          1
          a
          +
          1
          b
          的最小值是
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期第3次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          設(shè)a,b為正數(shù),且a+b=1,則的最小值是          

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

          設(shè)a、b為正數(shù),且a+b≤4,則下列各式中正確的一個(gè)是 ( ▲ )

          A.         B.       C.     D.

           

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