Question

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B₁C₁上，點(diǎn)N在線段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（ ）

A．與x有關(guān)，與y無(wú)關(guān)
B．與x無(wú)關(guān)，與y無(wú)關(guān)
C．與x無(wú)關(guān)，與y有關(guān)
D．與x有關(guān)，與y有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：分析：由棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=1，M是B₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)N是棱C₁D₁上動(dòng)點(diǎn)，由于M點(diǎn)到EF的距離固定，故底面積S_△MEF的大小于EF點(diǎn)的位置沒(méi)有關(guān)系，又根據(jù)C₁D₁∥EF得到C₁D₁與面MEF平行，則點(diǎn)N的位置對(duì)四面體MNEF的體積的沒(méi)有影響，進(jìn)而我們易判斷四面體MNEF的體積所具有的性質(zhì)．
解答：解：連接MA，則MA到為M點(diǎn)到AB的距離，
又∵EF=1，故S_△MEF為定值，
又∵C₁D₁∥AB，則由線面平行的判定定理易得
C₁D₁∥面MEF，
又由N是棱C₁D₁上動(dòng)點(diǎn)，故N點(diǎn)到平面MEF的距離也為定值，
即四面體MNEF的底面積和高均為定值
故四面體MNEF的體積為定值，與x無(wú)關(guān)，與y無(wú)關(guān)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及其性質(zhì)，判斷出四面體PQEF的底面積和高均為定值，是解答本題的關(guān)鍵．