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          【題目】已知四棱錐的底面為正方形，  上面且． 為的中點．
          (1)求證： 面；
          (2)求直線與平面所成角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2) .
          【解析】試題分析：（1）連接交于，連接，由三角形中位線可得，由線面平行判定定理可得結(jié)論成立；（2）以為原點，  所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的法向量，根據(jù)可得結(jié)果.
          試題解析：（1）解：連接交于，連接，
          因為為正方形且為對角線，所以為的中點， 
          又為的中點，故為的中位線，所以， 
          而面， 面，故面.
          (2)以為原點，  所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.
          則, , , , , 
          所以, , ,
          設(shè)平面的法向量，則即,
          令，則法向量, 
          設(shè)直線與平面所成角為，則, 
          故直線與平面所成角的余弦值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面， 分別是的中點， ， .
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；
          （Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：
          ①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個根；
          ③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個根．
          其中正確命題的序號為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)數(shù)列滿足，其中，且， 為常數(shù).
          （1）若是等差數(shù)列，且公差，求的值；
          （2）若，且存在，使得對任意的都成立，求的最小值；
          （3）若，且數(shù)列不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列中的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）設(shè)，若，對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且.
          （Ⅰ）求角C的大��； 
          （Ⅱ）設(shè)角A的平分線交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，圓，以動點為圓心的圓經(jīng)過點，且圓與圓內(nèi)切.
          （Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
          （Ⅱ）若直線過點，且與曲線交于兩點，則在軸上是否存在一點，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點，為側(cè)棱上的任意一點.
          （1）若為的中點，求證: 面平面；
          （2）是否存在點,使得直線與平面垂直? 若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案