Question

設(shè)集合A={x|y=

x-2 4-x

}，B={x|g（x）=lg（4x-x²）}．
（1）集合C={y|y=

2

x-1

，x∈A}，若a∈B，且a∉C，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題P：m∈A，命題Q：m∈B，且“P且Q”為假，“P或Q”為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意可得A=[2，4），B=（0，4），從而可得

2

3

＜y≤2可求C=(

2

3

，2]，由a∈B，且a∉C可求a的范圍
（2）由題意可得P：2≤m＜4，命題Q：0＜m＜4，由“P且Q”為假，“P或Q”為真，則P，Q中一真一假，分別求解m的范圍，即可

解答：解：（1）由題意可得A={x|

x-2

4-x

≥0}=[2，4），B={x|4x-x²＞0}=（0，4）
當(dāng)2≤x＜4時(shí)，

1

3

＜

1

x-1

≤1，從而可得

2

3

＜y≤2
∴C=(

2

3

，2]…（3分）
∵a∈B，且a∉C
∴a∈（0，4）且a∉(

2

3

，2]
∴a∈(0，

2

3

]∪(2，4)…（6分）
（2）由題意可得P：2≤m＜4，命題Q：0＜m＜4
“P且Q”為假，“P或Q”為真，則P，Q中一真一假…（7分）
①若P真Q一假則有

2≤m＜4 m≤0或m≥4

解得：m∈?…（9分）
②若P真Q一假則有

m＜2或m≥4 0＜m＜4

解得：0＜m＜2…（11分）
綜上所述m的取值范圍為（0，2）…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含有根式及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求解，P且Q，P或Q的復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用，屬于函數(shù)知識(shí)的簡單應(yīng)用