日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知?jiǎng)訄AP(圓心為點(diǎn)P)過定點(diǎn)A(1,0),且與直線x=-1相切,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.
          (1)求軌跡C的方程;
          (2)設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切,且與直線x=-1相交于點(diǎn)Q.試研究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
          分析:(1)根據(jù)題意,點(diǎn)P到A(1,0)的距離等于點(diǎn)P到直線x=-1的距離.由此結(jié)合拋物線的定義,即可求出軌跡C的方程是
          y2=4x;
          (2)設(shè)直線l方程為y=kx+m,與拋物線y2=4x消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根的判別式可得km=1,由此代入所得方程解出P、Q的坐標(biāo).然后根據(jù)圖形的對(duì)稱性加以討論,得到若符合條件的M點(diǎn)存在,則點(diǎn)M的坐標(biāo)必定為(1,0),即為A點(diǎn).最后根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證,可得M的坐標(biāo)為(1,0)時(shí),
          MP
          MQ
          恒成立,即可得到在坐標(biāo)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M(1,0),使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M.
          解答:解:(1)∵動(dòng)圓P過定點(diǎn)A(1,0),且與直線x=-1相切,
          ∴點(diǎn)P到A(1,0)的距離等于點(diǎn)P到直線x=-1的距離.
          因此,點(diǎn)P的軌跡是以A(1,0)為焦點(diǎn)、x=-1為準(zhǔn)線的拋物線
          設(shè)該拋物線方程為y2=2px,可得
          p
          2
          =1,解得p=2
          ∴拋物線方程為y2=4x,即為所求軌跡C的方程;
          (2)設(shè)直線l方程為y=kx+m,(斜率不存在的直線不符合題意)
          y2=4x
          y=kx+m
          消去y得:k2x2+(2km-4)x+m2=0
          由題意知k≠0,且△=(2km-4)2-4k2m2=0,化簡得km=1
          設(shè)直線l與曲線C相切的切點(diǎn)P(x0,y0),則有
          x0=
          2-km
          k2
          =
          1
          k2
          ,y0=kx0+m=
          2
          k
          ,所以P(
          1
          k2
          ,
          2
          k

          x=-1
          y=kx+m
          解得Q(-1,m-k)
          假設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)符合條件的點(diǎn)M存在,由圖形的對(duì)稱性知點(diǎn)M在x軸上
          若取k=m=1,此時(shí)P(1,2),Q(-1,0),可得以PQ為直徑的圓為x2+(y-1)2=2,
          交x軸于M1(1,0),M2(-1,0)
          若取k=2,m=
          1
          2
          ,此時(shí)P(
          1
          4
          ,1),Q(-1,-
          3
          2
          ),可得以PQ為直徑的圓為(x+
          3
          8
          2+(y+
          1
          4
          2=
          125
          64

          交x軸于M3(1,0),M4(-
          7
          4
          ,0)
          所以若符合條件的M點(diǎn)存在,則點(diǎn)M的坐標(biāo)必定為(1,0),即為A點(diǎn).
          以下證明,M(1,0)就是滿足條件的點(diǎn)
          當(dāng)M的坐標(biāo)為(1,0)時(shí),
          MP
          =(
          1
          k2
          -1,
          2
          k
          ),
          MQ
          =(-2,m-k)
          MP
          MQ
          =-2(
          1
          k2
          -1)+
          2
          k
          (m-k)=
          2mk-2
          k2
          =0
          因此,
          MP
          MQ
          恒成立
          綜上所述,在坐標(biāo)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M(1,0),使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M.
          點(diǎn)評(píng):本題給出動(dòng)圓P過定點(diǎn)A(1,0)且與定直線相切,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程并討論以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M的問題.著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)、軌跡方程的求法和直線與圓錐曲線的關(guān)系等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆北京市西城區(qū)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分14分)

          已知?jiǎng)訄AP(圓心為點(diǎn)P)過定點(diǎn)A(1,0),且與直線相切。記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C。

          (Ⅰ)求軌跡C的方程;

          (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切,且與直線相交于點(diǎn)Q。試研究:在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由。

           

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知?jiǎng)訄AP(圓心為點(diǎn)P)過定點(diǎn)A(1,0),且與直線x=-1相切,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.
          (1)求軌跡C的方程;
          (2)設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切,且與直線x=-1相交于點(diǎn)Q.試研究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知?jiǎng)訄AP(圓心為點(diǎn)P)過定點(diǎn)A(1,0),且與直線x=-1相切,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.
          (1)求軌跡C的方程;
          (2)設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切,且與直線x=-1相交于點(diǎn)Q.試研究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)(北區(qū))高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知?jiǎng)訄AP(圓心為點(diǎn)P)過定點(diǎn)A(1,0),且與直線x=-1相切,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.
          (1)求軌跡C的方程;
          (2)設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切,且與直線x=-1相交于點(diǎn)Q.試研究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案