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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				設數列{An}的首項A1=t,前n項和為Sn,滿足：
          

             5Sn－3Sn－1=3(n≥2，n∈N).
          

          是否存在常數t，使得數列{An}為等比數列，若存在，求出t的值，若不存在請說明理由.
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		由己知5Sn－3Sn－1=3(n≥2，n∈N).      
①
          


          得5Sn+1－3Sn=3.                         
②
          


          ②－①，得5An+1－3An=0(n≥2，n∈N),
          


          即5An+1=3An(n≥2，n∈N).
          


          故n≥2，n∈N時，=.
          


          又∵5S2－3S1=3，
          


          ∴5（A2+t）－3t=3，故A2=.
          


          ∴{An}為等比數列的充要條件為
          


           解得t=.
          


           
          


          ∴t=時，{An}是以A1=,公比q=的等比數列.
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}的首項a1=
          3
          2
          ，前n項和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
          （Ⅰ）求a2及an；
          （Ⅱ）求滿足
          18
          17
          ＜
          S2n
          Sn
          ＜
          8
          7
          的所有n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}的首項a1=a≠
          1
          4
          ，且an+1=
          1
          2
          an          		(n為偶數)
          an+
          1
          4
          		(n為奇數)
          ，n∈N*，記bn=a2n-1-
          1
          4
          ，cn=
          sinn
          |sinn|
          bn          ，n∈N*．
          （1）求a2，a3；
          （2）判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
          （3）當a＞
          1
          4
          時，數列{cn}前n項和為Sn，求Sn最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}的首項a1=
          1
          2
          ，且an+1=
          2an
          1+an
          （n∈N*）．
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）根據上述結果猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•昌平區(qū)二模）設數列{an}的首項a1=-
          1
          2
          ，前n項和為Sn，且對任意n，m∈N*都有
          Sn
          Sm
          =
          n(3n-5)
          m(3m-5)
          ，數列{an}中的部分項{abk}(k∈N*）成等比數列，且b1=2，b2=4．
          （Ⅰ）求數列{an}與{bn}與的通項公式；
          （Ⅱ）令f(n)=
          1
          bn+1
          ，并用x代替n得函數f（x），設f（x）的定義域為R，記cn=f(0)+f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n
          n
          )(n∈N*)          ，求
          n
          i=1
          1
          cici+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}的首項a1=
          5
          4
          ，且an+1=
          1
          2
          a          n          ，n為偶數
          an+
          1
          4
          ，n為奇數
          ，記bn=a2n-1-
          1
          4
          ，n=1，2，3，…
          （Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）若設數列{cn}的前n項和為Sn，cn=nbn，求Sn．
          

			
          

			
          
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