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          已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），則P（2，1，4）到平面ABC的距離是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用已知條件求出
          AB
          ，
          AC
          ，
          AP
          ，利用向量垂直求出平面ABC的法向量，通過向量數(shù)量積求出P（2，1，4）到平面ABC的距離．
          解答：解：
          AB
          =(-2，1，0)          ，
          AC
          =(-2，0，2)          ，
          AP
          =(0，1，4)          ．
          設平面ABC的法向量為
          n
          =(x，y，z)          ，
          則由
          n
          •
          AB
          =0，
          n
          •
          AC
          =0
          得：
          -2x+y=0
          -2x+2z=0
          ，解得x=z，y=2x
          令z=1，則
          n
          =(1，2，1)
          所以點P到平面平面ABC的距離是d=
          n
          •
          AP
          |
          n|
          =
          0+2+4
          		6
          =
          		6
          ．
          故答案為：
          		6
          ．
          點評：本題考查空間向量的數(shù)量積的運算，平面法向量的求法，點到平面的距離的求法，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          空間直角坐標系中，已知A（1，0，2），B（1，-3，1），點P在z軸上，且|PA|=|PB|，則點P的坐標為
          （0，0，-3）
          （0，0，-3）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港外國語學校高二（上）周日數(shù)學試卷10（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知A（-2，0），B（2，0），點C、D依次滿足．
          （1）求點D的軌跡；
          （2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
          （3）在（2）的條件下，設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （選修4-2：矩陣與變換）
          已知A（0，0），B（2，0），C（2，2）在矩陣對應變換的作用下，得到的對應點分別為A'（0，0），，C'（0，2），求矩陣M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
          


          (1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；
          


          (2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
          


          【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
          


          由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
          


          第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
          


          ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
          


          即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構造函數(shù)和導數(shù)的知識來解得。
          


          (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
          


          由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
          


          (2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
          


          ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
          


          令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
          


          ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，
          


          ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
          


          ∴a的取值范圍是
          


           
          

			
          

			
          
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