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          已知數(shù)列an滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
          （1）求a1，a2，a3，a4的值；
          （2）由（1）猜想an的通項(xiàng)公式，并給出證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由4an+1-anan+1+2an=9得，
          求得（3分）
          （2）猜想（5分）
          證明：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立．（6分）
          ②設(shè)當(dāng)n=k時(shí)（k∈N+）時(shí)，猜想成立，即，（7分）
          則當(dāng)n=k+1時(shí)，有，
          所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立（9分）
          ③綜合①②，猜想對(duì)任何n∈N+都成立．（10分）
          分析：（1）由題設(shè)條件得，由此能夠求出a1，a2，a3，a4的值．
          （2）猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)學(xué)歸納法的證明過程．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
          （1）求a1，a2，a3，a4的值；
          （2）由（1）猜想an的通項(xiàng)公式，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1=2，
          an+1
          2an
          =1+
          1
          n
          ；
          （Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{
          an
          n
          }          的前n項(xiàng)和為Sn，試比較an-Sn與2的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1=1，n≥2時(shí)，
          an
          an-1
          =
          2-3an
          an-1+2
          ．
          （1）求證：數(shù)列{
          1
          an
          }          為等差數(shù)列；
          （2）求{
          3n
          an
          }          的前n項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1+a2+…+an=n2（n∈N*）．
          （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
          （2）對(duì)任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使
          1
          ak
          ，  
          1
          ap
          ，  
          1
          ar
          成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （3）證明：存在無窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為an1，an2，an3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
          n
          2
          （n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
          （Ⅱ）若bn=
          n
          an
          求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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