Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極大值、極小值；

(Ⅱ)若函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值；

（2）

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求解函數(shù)的極值問題。首先構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)

結(jié)合表格法得到極值。

第二問中，因為函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則說明函數(shù)在給定區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)恒大于等于零，然后利用根系參數(shù)法的思想求解參數(shù)的取值范圍即可。

解：(Ⅰ)，所以

由得或………………………………………2分

所以函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值………………5分

(Ⅱ) 因為的對稱軸為

（1）若即時，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；………………………8分

（2）若即時，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；…………11分

綜上，實數(shù)的取值范圍為………………………………………12分