Question

已知數(shù)列a_n的相鄰兩項(xiàng)a_n，a_n+1滿足，且a₁=1

（1）求證是等比數(shù)列

（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：

數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．

專題：

計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．

分析：

（1）由，得=﹣（），由此能證明數(shù)列{}是等比數(shù)列．

（2）由，知S_n={（2+2²+2³+…+2ⁿ）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）²+…+（﹣1）ⁿ]}，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n．

解答：

解：（1）由，

得=﹣（），

故數(shù)列{}是首項(xiàng)為=，公比為﹣1的等比數(shù)列．

（2）由（1）知，

即，

S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n

={（2+2²+2³+…+2ⁿ）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）²+…+（﹣1）ⁿ]}

=（2ⁿ⁺¹﹣2﹣）

=﹣（﹣1）ⁿ﹣．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．