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          已知橢圓C:的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          (Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問：在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M滿足,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）.（II）存在點(diǎn)滿足. 
          

          解析試題分析：（I）利用橢圓的幾何性質(zhì)得.
          （II）通過研究時(shí)，可知滿足條件，若所求的定點(diǎn)M存在，則一定是P點(diǎn).
          證明就是滿足條件的定點(diǎn).
          將直線方程與橢圓方程聯(lián)立并整理，應(yīng)用韋達(dá)定理，將用坐標(biāo)表示，根據(jù)
          得到使的點(diǎn).
          試題解析：（I）由題意得，              2分
          解得                3分
          橢圓的方程為.                4分
          （II）當(dāng)時(shí)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
          設(shè)y軸上一點(diǎn),滿足, 即，
          ∴解得或（舍），
          則可知滿足條件，若所求的定點(diǎn)M存在，則一定是P點(diǎn).        6分 
          下面證明就是滿足條件的定點(diǎn).
          設(shè)直線交橢圓于點(diǎn),.
          由題意聯(lián)立方程       8分
          由韋達(dá)定理得，             9分

          ∴

                      11分
          ∴，即在y軸正半軸上存在定點(diǎn)滿足條件.       12分
          解法2：
          設(shè)y軸上一點(diǎn),滿足, 即，        5分
          設(shè)直線交橢圓于點(diǎn), .
          由題意聯(lián)立方程       7分
          由韋達(dá)定理得，             8分

          ∴

                     10分
          整理得，
          由對(duì)任意k都成立，得
          且
          解得                                   11分
          所以存在點(diǎn)滿足.                12分
          考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動(dòng)，且，點(diǎn)P在線段MN上，滿足，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W．
          (1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；
          (2)當(dāng)時(shí)，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；
          （3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為原點(diǎn).
          （1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；

          （2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上. 
          （Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
          （Ⅱ）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線，使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
          （2）一條直線l過點(diǎn)，交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。
          （Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由。
          （Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；
          

			
          

			
          
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