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          已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
          


          （1）求雙曲線C的方程；
          


          （2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）
          


          【解析】本試題主要是考查了雙曲線方程的求解，已知直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運用。
          


          （1）因為中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為根據(jù)其性質(zhì)可知a,b的值，得到雙曲線C的方程；
          


          （2）將 結(jié)合韋達定理和向量的關(guān)系得到參數(shù)k的關(guān)系式，利用向量的不等式得到k的范圍。
          


          解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為  
          


          由已知得
          


          故雙曲線C的方程為……….4分
          


          （Ⅱ）將 
          


          由直線l與雙曲線交于不同的兩點得
          


          即①……………6分 
          


          設(shè)，則
          


          


          而
          


          ………8分
          


          于是
          


              ②……………10分
          


          由①、②得   
          


          故k的取值范圍為…………12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.
             （1）求雙曲線C的方程；
             （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。
             （3）若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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