Question

（本小題滿分12分）
已知⊙的圓心，被軸截得的弦長為．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

Answer 1

(1) (2)

試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)⊙的半徑為，由題意可知，得.
所以⊙的方程為.                        ………………………4分
（Ⅱ）設(shè)A，B，
聯(lián)立，得.  ………………………6分
由已知可得，判別式.
                               ………………………7分
由于OA⊥OB，可得，                         ………………………9分
又，所以     ………………………10分
所以
解得，滿足，                                   ………………………11分
所以                                              ………………………12分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)圓心和半徑的關(guān)系式來得到圓的方程，同時能聯(lián)立方程組，求解相交點的坐標(biāo)關(guān)系式，結(jié)合垂直關(guān)系，運用向量的數(shù)量積為零來得到參數(shù)的方程，求解得到結(jié)論，屬于中檔題。