Question

已知函數(shù)f（x）=-1+2sinxcosx+2cos²x．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）令sin（2x+）=0求得x的坐標(biāo)，再找到與原點(diǎn)最近的點(diǎn)即可．
解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
（1）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得
kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z），
（2）由sin（2x+）=0，得2x+=kπ（k∈Z），
即x=-（k∈Z）．
∴f（x）圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（-，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性．三角函數(shù)的公式比較多，不容易記，平時(shí)要多記多練，才能在考試中做到靈活運(yùn)用．